Suma y Resta de Fracciones: Juegos, Qué es, Definición y Concepto

Las fracciones son también llamados números racionales o quebrados, y representan porciones de un todo. Significa roto o quebrado, según su etimología latina.

Si consideramos por ejemplo, una torta o una hoja de papel, y las dividimos en partes iguales, cada parte representará una porción del todo. Si la dividimos en cinco partes, cada una de ellas será la 1/5 parte de ese todo, que será de 5/5.

Los números que componen una fracción se representan separados por una barra horizontal. El número que se coloca debajo de la barra, se llama denominador, y es el que indica en cuantas partes se dividió la unidad. El que va por encima de la barra, se llama numerador, y expresa la cantidad de partes que se toman o descartan.

¿QUÉ ES SUMA Y RESTA DE FRACCIONES?

En este sencillo tutorial vamos a aprender a realizar suma y resta de fracciones. Cuando vayamos a realizar suma o resta de fracciones nos encontramos con dos casos: cuando los denominadores son iguales o cuando los denominadores son diferentes (recordar que el denominador es el número que se encuentra debajo de la barra en una expresión fraccionaria). El primer caso, cuando los denominadores son iguales, es el más fácil de solucionar, ya que basta solo con hacer la operación normal entre los numeradores, es decir, sumar o restar los numeradores según nos lo pidan, y colocar el mismo denominador. Si tenemos operaciones con más de dos fraccionarios de igual denominador, procedemos de igual manera sumando o restando los numeradores y colocando el mismo denominador. El caso dos es cuando los denominadores son distintos.

Para resolver este problema hay varios métodos. El primero (el más enseñado en la primaria), consiste en encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores y colocarlo como denominador en el resultado. Luego procedemos dividiendo el MCM por el denominador, y lo multiplicamos por el numerador, y así sucesivamente para el resto de denominadores y numeradores. El segundo método para sumar o restar fracciones, que es igualmente válido para fracciones de igual y diferente denominador, consiste en colocar como denominador la multiplicación de todos los denominadores, y luego tomamos el numerador y lo multiplicamos por el cociente de dividir el resultado de la multiplicación por el numerador.

Otra forma de efectuar la operación es la de “multiplicar en cruz”, que consiste en multiplicar los denominadores, y luego los denominadores serían entonces los resultados de multiplicar cada numerador por todos los denominadores, exceptuando el denominador que está debajo de él. El último método explicado puede resultar más sencillo que el otro, ya que en ocasiones puede resultar difícil encontrar el MCM de los denominadores.

Para sumar y restar fracciones hay que distinguir entre:

  • Fracciones con igual denominador

  • Fracciones con distinto denominador

1.- Fracciones con igual denominador

En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.

a) Veamos un ejemplo:


Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:


b) Veamos otro ejemplo:


Restamos sus numeradores y mantenemos el denominador:


2.- Fracciones con distinto denominador

En este caso para sumar o restar fracciones:

  • Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas.

  • Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador común.

Y ¿cómo se calcula este denominador común?

  • Una manera sencilla de calcularlo es multiplicar todos los denominadores; el resultado es el denominador común.

  • Hay una forma más correcta de calcularlo a través del mínimo común múltiplo. Es una forma más compleja que queda para cursos superiores.

Una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes. Para cada fracción haremos lo sigiente.

  • Sustituimos su denominador por el denominador comón.

  • Calculamos su numerador de la siguiente manera: dividimos el denominador común por el denominador original de cada fracción. El resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador original, obteniendo el numerador de la fracción equivalente.

Es más fácil ver todo esto con un ejemplo:


Vamos a calcular las fracciones equivalentes:

Primero calculamos el denominador común: 4 x 3 x 5 = 60

Ahora vamos a calcular el numerador equivalente de cada fracción:

Primera fracción:

  • Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 4 =15

  • Multiplicamos este resultado por su numerador: 15 x 2 = 30

Segunda fracción:

  • Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 3 = 20

  • Multiplicamos este resultado por su numerador: 20 x 6 = 120

Tercera fracción:

  • Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 5 =12

  • Multiplicamos este resultado por su numerador: 12 x 3 = 36

Ya podemos sustituir las fracciones originales por sus fracciones equivalentes:


Y procedemos a la suma:


EJERCICIOS DE FRACCIONES

A. Simplifique las siguientes Fracciones.

1. 3

6

2. 15

45

3. 4

9

4. 2

8

5. 6

12

6. 12

48

B. Indique cuál fracción es mayor. (Utiliza el signo de >, <)

7. 6 2

11 9

8. 4 6

11 7

9. 4 12

9 17

10. 4 9

3 2

C Suma las siguientes fracciones.

11. 9 + 1

5 5

12. 2 + 5

3 3

13. 1 + 2

2 3

14. 5 + 1

6 5

15. 3 + 1

7 2

16. 11 + 21

8 4

17. 9 + 5

11 7

18. 3 + 4

2 3

D. Resta las siguientes fracciones.

19. 6 - 1

7 7

20. 6 - 1

11 2

21. 4 - 5

3 2

22. 5 - 1

8 8

23. 9 - 1

11 5

24. 21 - 11

5 4

25. 3 - 1

4 2

26. 7 - 1

9 3

Soluciones:

  1. 1/2

  2. 1/3

  3. 4/9

  4. 1/4

  5. 1/2

  6. 1/4

  7. >

  8. >

  9. <

  10. <

  11. 2

  12. 1 1/6

  13. 1 1/6

  14. 1 1/30

  15. 3

  16. 3 3/8

  17. 118/77

  18. 1/6

  19. 5/7

  20. 1/22

  21. -7/6

  22. 1/2

  23. 34/55

  24. 19/20

  25. 1/4

  26. 4/9

SUMA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores.

Sumar las fracciones algebraicas:





Fracciones algebraicas con distinto denominador

En primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman los numeradores.

Sumar las fracciones algebraicas:








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