Rango: ¿Qué es Rango? Rango de una Función, Concepto de Rango, Definición de Rango

rango s. m.

1 Categoría social o profesional de una persona: el soldado tiene que obedecer porque el cabo tiene mayor rango que él; el club de golf solamente quería por socios a personas de alto rango. estatus.

2 Diferencia entre el mayor y el menor de los valores que toma una variable estadística. recorrido.

3 Clase, índole o categoría: el Estado dicta normas de distinto rango; los animales y los vegetales son seres vivos de distinto rango.

4 Amér. Rumbo, esplendidez.

Diccionario Manual de la Lengua Española Vox. © 2007 Larousse Editorial, S.L.

rango

m. Índole, clase, jerarquía, calidad.

Posición social elevada.

ling. Según O. Jespersen, categoría funcional de una palabra en el texto. Estas se clasifican en rango primario, rango secundario y rango terciario.

mat. rango de una aplicación lineal Dimensión del espacio imagen de una aplicación lineal f. definida entre dos espacios vectoriales.

rango de una matriz Número máximo de columnas o filas linealmente independientes.

Diccionario Enciclopédico Vox 1. © 2009 Larousse Editorial, S.L.

rango

s m rango ['rango]

1 clase resultante de la clasificación de personas o cosas según grados de importancia

un empleado de bajo rango

2 nivel jerárquico en una actividad o profesión

Me ascendieron de rango en la empresa.

3 amplitud de variación de un fenómeno

La teoría tiene poco rango de aplicación.

Copyright © 2009 K Dictionaries Ltd.

Sinónimos

rango

sustantivo masculino

jerarquía*, clase, categoría, calidad.

Diccionario Manual de Sinónimos y Antónimos de la Lengua Española Vox. © 2007 Larousse Editorial, S.L.

¿Qué es Rango?

De acuerdo al uso que se le de al mismo, el término rango referirá diversas cuestiones.

Por un lado, rango, refiere a la categoría o clase que se aplica a una persona en función de la situación profesional o personal que ostenta. Por ejemplo, en aquellas profesiones de carrera, como ser la militar, es común que existan diversos niveles y que las atenciones y respetos se susciten conforme al nivel alcanzado. En este caso, el rango militar, es aquel sistema jerárquico en el que se establece la escala de mando que se utiliza a instancias de las Fuerzas Armadas, Fuerzas Policiales o de cualquier otra fuerza u organización armada o uniformada.

Los rangos son manifestados a través de información visual contenida en las insignias, los galones de los uniformes o mediante pedazos de tela cocidos en el pecho, las mangas o los hombros que calzan los miembros de estas fuerzas.

Por otro lado, rango, puede hacer referencia al nivel o la categoría de algo. Por ejemplo: “El salón que visitamos para hacer la fiesta se encuentra muy lejos del rango de presupuesto con el cual contamos.”

También, en la estadística, el término rango resulta muy corriente porque el mismo señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno considerablemente mayor, es decir, el rango estadístico es el intervalo que contiene dichos datos y que se calcula a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.

En otro campo como el álgebra, el rango de una matriz será el número de columnas que son independientes desde el punto de vista lineal.

Y finalmente nos encontramos con otro rango que es aquel conocido popularmente como rango terapéutico y que señalará el nivel mínimo eficaz y el nivel máximo admisible con respecto a las dosis farmacológicas que se le suministran a un paciente durante un tratamiento.

Existen medicamentos con un rango terapéutico muy amplio, es decir, pueden aumentar varias veces la dosis desde el efecto mínimo antes de llegar al efecto dañino y otros que no admitirán variaciones.

¿Qué es Rango en Excel?

Un rango en Excel: es un conjunto de celdas adyacentes. El rango de referencia adopta la forma de C3:E6 y está referido a las celdas en el rectángulo con C3 y E6 en sus ángulos opuestos: C3, C4, C5, C6, D3, D4, D5, D6, E3, E4, E5, E6.

Otra definición: Conjunto de dos o más celdas de Excel. Este agrupamiento facilita la aplicación de formatos comunes, ordenamiento de los elementos u otras tareas de la planilla de cálculos.

Definición de Rango

Rango es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de su situación profesional o de su status social. Por ejemplo: “Tenemos que respetar el rango del superior a la hora de realizar algún pedido”.

El concepto también puede hacer referencia al nivel o la categoría de algo: “El hotel está fuera de nuestro rango de presupuesto”, “Teniendo en cuenta los resultados, podemos aspirar a estar en el rango que va del quinto al décimo puesto”.

Se conoce como rango militar al sistema jerárquico que establece la escalada de mando dentro de las fuerzas armadas. Este rango es visible a partir de la utilización de insignias en el uniforme, por lo general adheridas al pecho o a los hombros del militar.

En el campo de la estadística, el rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.

En álgebra, el rango de una matriz es el número de columnas que son independientes desde el punto de vista lineal.

Por último, el rango terapéutico señala el nivel mínimo eficaz y el nivel máximo admisible en las dosis farmacológicas que se le suministran a un paciente durante un tratamiento. Existen medicamentos con un rango terapéutico muy amplio (se puede aumentar varias veces la dosis desde el efecto mínimo antes de llegar a un efecto dañino) y otros que, en cambio, no admiten variaciones.

Tipos de Rangos

Rango (datos)

Algo que responde a la identificación de la dispersión de los datos de una muestra es el rango, el cual se define como la diferencia entre el dato mayor menos el dato menor de un conjunto de datos. Su obtención es sumamente sencilla, sin embargo se considera que no es una medida muy significativa, su aplicación es más útil en la llamada estadística no parámetrica. Una expresión para el rango puede ser vista como:

Podemos retomar el ejemplo planteado en el se observaba que las muestras tienen diferente dispersión, aunque su media y mediana eran iguales, por lo que una forma de marcar su diferencia es a través del rango.

Para la primera muestra (0, 45, 50, 55, 100), el dato menor es 0 y el dato mayor es 100, por lo que sus valores se encuentran en un rango de:

Rango = 100 – 0 =100

Mientras que para la segunda muestra (47, 49.5, 50, 51.5, 52), el dato menor es 47 y el dato mayor es igual a 52 por lo que su rango correspondiente es igual a:

Rango = 52 – 47= 5

Lo que indica que la segunda muestra es más homogénea ya que sus datos están dispersos en un menor rango.

Es también común identificar el rango como recorrido.

Rango (informática)

En computación, el término rango' puede referirse a una de las siguientes cosas:

  1. Los valores máximos y mínimos que se pueden almacenar en una variable.

  2. El límite superior e inferior de un array.

El rango de una variable está definido como la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo que esa variable puede guardar. Por ejemplo, el rango de una variable entera con signo de 16-bits es -32,768 a +32,767. En el caso de una variable entera, la definición está restringida a números enteros, y el rango cubrirá todos los números dentro de su rango (incluyendo el máximo y el mínimo). Sin embargo, para otros tipos numéricos, como los números en punto flotante, el rango sólo expresa el mayor y el menor número que se puede almacenar - dentro del rango habrá muchos números que no pueden ser representados.

Cuando se indexa un array , su rango son los límites superior e inferior del mismo. Dependiendo del entorno, un aviso, un error fatal o un comportamiento impredecible puede ocurrir si el programa intenta acceder a un elemento del array que esté fuera del rango. En algunos lenguajes de programación, como el lenguaje C, los arrays tienen un límite inferior fijo (cero) y contienen datos en cada posición hasta el límite superior (así un array de 5 elementos tiene un rango de 0 a 4). En otros lenguajes, como PHP, un array puede tener posiciones en las que no tiene ningún elemento definido, y por lo tanto un array con un rango de 0 a 4 tendrá como máximo 5 elementos (y un mínimo de 2).

Rango de Codificación

Rango de Codificación es un método de compresión de datos definido por G.N.N. Martín en su "paper" de 1979 "Range encoding: an algorithm for removing redundancy from a digitized message". El rango de codificación es matemáticamente equivalente a la codificación aritmética. Estas implementaciones son conocidas por ser libre de patentes relacionadas con la codificación aritmética, sobre la base del "paper" de G.N.N. Martín. Esta clara falta de gravamen de patentes ha impulsado el interés en el rango de codificación, en particular en la comunidad de código abierto.

Rank (botánica)

En nomenclatura botánica, un taxón se asigna a un rank en una jerarquía. El rank básico es de la especie, y si un organismo es nombrado lo más frecuente es que reciba un nombre de especie. El siguiente rank más importante es el género: si un organismo recibe un nombre de especie, se le asignará al mismo tiempo el de un género, ya que el nombre de género es parte del nombre de especie.

De los nombres botánicos usados por Linneo solo los nombres de género, especie y variedad se siguen usando. El tercer más importante rank, aunque no usado por Linneo, es familia.

De acuerdo al Art. 3.1 del ICBN los ranks más importantes de taxones son: reino, división o filo, clase, orden, familia, género, y especie. De acuerdo al Art. 4.1 los ranks secundarios de taxones son tribu, sección, serie, variedad y forma.

Rango (militar)

El rango militar, también llamado rango, grado, graduación o empleo, es un sistema jerárquico para establecer la escala de mando que se usa en fuerzas armadas, fuerzas policiales y otras organizaciones armadas o uniformadas.

Diferencias en los distintivos de oficiales y suboficiales militares

Los rangos se representan de forma visual mediante insignias y galones en el uniforme, normalmente mediante piezas de tela cosidas a los hombros, las mangas y/o el pecho.

El uso de rangos en las fuerzas armadas es prácticamente universal. Organizaciones como el Ejército Popular de Liberación de la República Popular China (1965 - 1988), el ejército de Albania (1966 - 1991) y el Ejército Rojo de la extinta Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas (1918-1992) son ejemplos de fuerzas armadas que en su día abolieron el sistema de rangos, aunque se vieron forzadas a reinstaurarlo posteriormente tras encontrarse con problemas operacionales de mando y control.

Jerarquía

Jerarquía es el criterio que permite establecer un orden de superioridad o de subordinación entre personas, instituciones o conceptos. Tiene un uso frecuente en las clasificaciones mitológicas y teológicas; y se aplica a todo tipo de ámbitos (físicos, morales, empresariales, etc.). Cuando hay una jerarquía se dice que hay una organización jerárquica. En contraposición está la organización en red.

Ejemplos de uso son la jerarquía de la Iglesia, la jerarquía militar, la jerarquía de tripulación, la jerarquía burocrática (escalafón), la jerarquía de valores, la jerarquía corporativa, etc.

Rango (estadística)

En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

es posible ordenar los datos como sigue:

donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:

En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

Medio rango

El medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del menor y mayor valor, o la mitad del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia el medio rango es:

Ejemplo

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Representación del medio rango:

Rango Intercuartílico

En estadística descriptiva, se le llama rango intercuartílico o rango intercuartil, a la diferencia entre el tercer y el primer cuartil de una distribución. Es una medida de la dispersión estadística.

A diferencia del rango, se trata de un estadístico robusto.

El rango intercuartílico es una medida de variabilidad adecuada cuando la medida de posición central empleada ha sido la mediana. Se define como la diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1), es decir: RQ = Q3 - Q1. A la mitad del rango intercuartil se le conoce como desviación cuartil (DQ): DQ = RQ/2= (Q3 - Q1)/2.

Se usa para construir los diagramas de caja y bigote (box plots) que sirven para visualizar la variabilidad de una variable y comparar distribuciones de la misma variable; además de ubicar valores extremos.

Autonomía (dispositivo)

En el ámbito de la técnica, la autonomía es el tiempo que un dispositivo con una fuente de alimentación independiente puede permanecer en activo, hasta el agotamiento de la fuente de alimentación. Así, un dispositivo eléctrico, como una linterna, tendrá una autonomía de horas en función de la capacidad de sus baterías y un automóvil podrá recorrer una cierta cantidad de kilómetros sin repostar en función de la capacidad de su depósito de combustible. Las mejoras en la autonomía de los equipos se pueden lograr bien incrementando la capacidad de la fuente de alimentación o bien aumentando el rendimiento y, por tanto, reduciendo el consumo del dispositivo.

En informática, un dispositivo autónomo es aquel que no necesita estar conectado a la computadora para funcionar.

Así un dispositivo multifuncional puede tener funciones autónomas para:

  • Enviar y recibir faxes.

  • Realizar copias.

  • Imprimir imágenes cuando se le conecta una cámara fotográfica digital o una memoria flash.

Todo esto sin necesidad de que la computadora esté encendida.

High Dynamic Range

En procesamiento de imágenes, gráficos por ordenador y fotografía, las imágenes de alto rango dinámico (HDR) son un conjunto de técnicas que permiten un mejor rango dinámico de luminancias entre las zonas más claras y las más oscuras de una imagen del que las técnicas de imagen digital estándar o métodos fotográficos pueden ofrecer. Este rango dinámico más extenso permite a las imágenes HDR representar con más exactitud el extenso rango de niveles de intensidad encontrados en escenas reales, que van desde luz solar directa hasta la débil luz de las estrellas.

Los dos principales orígenes de las imágenes HDR son el renderizado por ordenador y la mezcla de múltiples fotografías, que a su vez son conocidas como fotografías de bajo rango dinámico (LDR), también llamadas de rango dinámico estándar (SDR).

Las técnicas de mapeo de tonos, que reducen todo el contraste para facilitar que dispositivos con menos rango dinámico muestren imágenes HDR, pueden aplicarse para producir imágenes conservando o exagerando el contraste localmente para realizar un efecto artístico.

Rango Terapéutico

Rango terapéutico es un concepto empleado en farmacología que incluye las dosis comprendidas entre el nivel mínimo eficaz y el nivel máximo admisible.

Por ejemplo, para dos medicamentos distintos, podemos observar la diferencia entre un rango terapéutico amplio (compuesto a) y uno reducido (compuesto b)

a; Rango terapéutico amplio

Dosis (mg/kg)

b; Rango terapéutico reducido

Efectos nocivos

++++++

Efectos nocivos

Rango terapéutico

+++++

Efectos nocivos

Rango terapéutico

++++

Efectos nocivos

Rango terapéutico

+++

Efectos nocivos

Rango terapéutico

++

Rango terapéutico

Sin efecto

+

Sin efecto

Rango Dinámico

El rango dinámico o margen dinámico se puede definir de dos maneras:

  • El margen que hay entre el nivel de referencia y el ruido de fondo de un determinado sistema, medido en decibelios. En este caso rango dinámico y relación señal/ruido son términos intercambiables.

  • El margen que hay desde el nivel de pico y el nivel de ruido de fondo. También indicado en dB. En este caso, rango dinámico y relación señal/ruido no son equiparables.

Las dos maneras son válidas, por ello, es común que para indicar que margen dinámico están utilizando, los fabricantes incluyen frases como 60 dB (ref. salida máxima) o 60 dB (ref. nivel de pico).

Rango (álgebra lineal)

En álgebra lineal, el rango de una matriz es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes. Si el rango fila y la columna son iguales, este número es llamado simplemente rango de A. Comúnmente se expresa como rg(A).

El número de columnas independientes de una matriz m por n A es igual a la dimensión del espacio columna de A. También la dimensión del espacio fila determina el rango. El rango de A será, por tanto, mayor o igual que uno y menor o igual que el mínimo entre m y n.

Conjunto Imagen

En matemáticas, la imagen (conocida también como campo de valores orango) de una función es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como , o bien y formalmente está definida por:

Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le corresponde bajo la función. Esto es, si es una función, entonces la imagen del elemento es el elemento.

Rango de una Matriz

Cambio de guardia en el Palacio Presidencial en Lima, Perú.

Ya conoces una forma de clasificar las matrices por una característica propia, su orden. Este orden se representanxm, donde n es el número de filas y m el número de columnas. Esta misma clasificación la podríamos utilizar en los escuadrones militares, clasificándolos según el número de filas y de columnas que tiene cada escuadrón.

Pero el ejército también tiene otras formas de clasificar a sus escuadrones a través de otra característica propia de los mismos. Esta otra forma es mediante los galones más altos del militar que pertenece al escuadrón. En este caso un escuadrón podría ser de Teniente si de entre todos los militares que pertenecen al mismo el de mayor rango es un Teniente, o podría ser Capitán o Coronel… dependiendo del oficial de mayor rango que pertenezca a ese escuadrón

Cada uno de estos galones se identifica mediante una insignia que representa el rango militar que tiene.

En el caso de las matrices también vamos a poder identificar una característica que la identifica como si fuera un rango militar.

En cursos anteriores se ha estudiado la dependencia e independencia lineal de vectores. Recordemos algunas nociones:

 En  R2  dos vectores  u = (a , b)  y  v = (c , d)  son linealmente independientes cuando no son proporcionales, es decir, no existe ningún número real  β  que verifique:  u = β . v.

Ejemplo:  u = (3 , 5)   y   v = (9 ,  6)  son linealmente independientes puesto que no son proporcionales.

 En  R2  dos vectores  u = (a , b)  y  v = (c , d)  son linealmente dependientes cuando son proporcionales, es decir, existe un número real  β que verifica:  u = β . v.

Ejemplo:  u = (3 , 5)   y   v = (9 ,  15)  son linealmente dependientes puesto que son proporcionales:  v = 3 . u

 En  R3  tres vectores  u = (a , b, c),   v = (r , s , t)   y   w = (x , y , z)  son linealmente independientes cuando ninguno de ellos se puede escribir como combinación lineal de los restantes, es decir, no existen números reales  δ  y  β  que verifiquen: u = δ . v + β . w.

 Ejemplo:  u = (1 , 2 , 3),   v = (3 , 5 , 7)  y   w = (4 , 6 , 5)  son linealmente independientes puesto que no existen números reales    δ  y  β  que verifiquen:  u = δ . v + β . w. Si existieran tales números se cumpliría:

(1 , 2 , 3) = δ . (3 , 5 , 7) + β . (4 , 6 , 5),  es decir,  (1 , 2 , 3) = (3δ , 5δ , 7δ) + (4β , 6β , 5β), o lo que es lo mismo:

1 = 3δ + 4β;   2 = 5δ + 6β;   3 = 7δ + 5β;   pero este sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas es incompatible, es decir, no tiene solución, lo que es equivalente a decir que no existe los números  δ  y  β   que verifiquen esa igualdad

 En  R3  tres vectores  u = (a , b, c),   v = (r , s , t)   y   w = (x , y , z)  son linealmente dependientes cuando alguno de ellos se puede escribir como combinación lineal de los restantes, es decir, existen números reales  δ  y  β  que verifican:  u = δ . v + β . w.

Ejemplo:  u = (18 , 28 , 29),   v = (3 , 5 , 7)  y   w = (4 , 6 , 5)  son linealmente dependientes puesto que existen números reales  δ  y  β  que verifican:  u = δ . v + β . w.

(18 , 28 , 29) = δ . (3 , 5 , 7) + β . (4 , 6 , 5),  es decir,  (18 , 28 , 29) = (3δ , 5δ , 7δ) + (4β , 6β , 5β), o lo que es lo mismo:

18 = 3δ + 4β;   28 = 5δ + 6β;   29 = 7δ + 5β;    Resolviendo este sistema se obtiene:  δ = 2   y  β = 3.  Por lo tanto:

(18 , 28 , 29) = 2 . (3 , 5 , 7) + 3 . (4 , 6 , 5)

 En general, un conjunto de vectores es linealmente independiente cuando ninguno de ellos se puede escribir como combinación lineal de los restantes y es linealmente dependiente cuando sucede lo contrario, es decir, cuando alguno de ellos se puede escribir como combinación lineal de los demás.

 

En una matriz se puede considerar que las filas (o las columnas) son vectores. Se llama rango de una matriz  A  al número de filas  (o columnas)linealmente independientes. Se representa por  rg (A). En cualquier matriz el número de filas linealmente independientes coincide con el número de columnas linealmente independientes. El valor máximo que puede tener el rango de una matriz es el menor de los números correspondientes al número de filas y columnas, es decir, si una matriz tiene dimensión  3 x 5, el valor máximo que puede alcanzar el rango de dicha matriz es  3  ( pues 3 = mínimo {3 , 5} ).

La única matriz que tiene rango  0  es la matriz nula. Cualquier otra matriz tendrá rango mayor o igual que  1.

La matriz   tiene rango  3  puesto que ninguna fila o columna se puede poner como combinación lineal de las restantes. En cambio, la matriz  B  tiene rango  2,  ya que las dos primeras filas no son proporcionales, pero la tercera fila es igual a la segunda fila menos el doble de la primera fila, por lo que no puede tener rango  3, ya que la tercera fila es combinación lineal de las otras dos.

CÁLCULO DEL RANGO DE UNA MATRIZ CON DETERMINANTES

Sea  A  una matriz de dimensión  m x n, y sea  h  un número natural tal que  1 ≤ h ≤ mínimo {m , n}. Se llama menor de orden   de la matriz A  al determinante de la matriz cuadrada de orden  h  que se obtiene al suprimir  m - h  filas  y  n - h  columnas de la matriz  A.

Por ejemplo, en la siguiente matriz de orden  3 x 4  hay:

  • 12 posibles menores de orden  1  (porque tiene  12  elementos)

  • 18 posibles menores de orden  2  (puesto que se pueden elegir  18  determinantes distintos de orden  2)

  • 4   posibles menores de orden  3  (puesto que se pueden escoger  4  determinantes distintos de orden  3)

El rango de una matriz  A  es  h, cuando  A  tiene un menor de orden  h  distinto de cero y todos los menores de orden  h + 1  son nulos.

El procedimiento para calcular el rango de una matriz  A  cualquiera, de dimensión  m x n, empleando determinantes, es el siguiente:

  • Si algún elemento de la matriz es distinto de cero, entonces su rango es mayor o igual que  1. En caso contrario (matriz nula) el rango sería  0.

  • Se elige, si existe, un menor de orden  2  distinto de cero. En este caso, el rango es mayor o igual que 2. Si no existiera ningún menor de orden  2  distinto de cero, el rango de la matriz sería  1.

  • Al menor de orden  2  distinto de cero, obtenido en el paso anterior, se le añade otra fila y otra columna cualesquiera hasta encontrar, si existe, un menor de orden  3  distinto de cero. De esta forma, el rango de la matriz es mayor o igual que  3. Si todos los menores de orden  3  son nulos, el rango de la matriz sería  2.

  • Al menor de orden  3  distinto de cero, obtenido en la etapa anterior, se le añade otra fila y otra columna cualesquiera hasta encontrar, si existe, un menor de orden  4  distinto de cero. De esta forma, el rango de la matriz es mayor o igual que  4. Si no existiera ningún menor de orden  4  distinto de cero, el rango de la matriz sería  3.

  • Se repite este proceso hasta encontrar algún menor de orden  h  ( 1 ≤ h ≤ mínimo {m , n} )  distinto de cero, y que todos los menores de orden  h + 1  sean nulos.

Concepto de Rango

Ahora vamos a estudiar una característica propia de las matrices que va a permitir la simplificación de los cálculos y operaciones que debamos hacer al utilizarlas.

Retomemos el caso de la cadena de supermercados que gestiona Raimundo. En este caso podríamos estar hablando de decenas de supermercados y de cientos de productos de los que llevar la gestión en esos supermercados. Por tanto, la matriz con la que llevaría Raimundo la gestión sería enorme. Si consiguiéramos quitar algunas filas o columnas de esa matriz, serían cálculos que estaríamos ahorrando ante el tratamiento matemático de esa matriz.

Veamos un ejemplo que permita ilustrar lo que estamos contando. Supongamos que la matriz de pedido de tres tipos de leche en cinco de los supermercados de los que lleva la gestión es la siguiente:

En este caso observamos que se ha realizado un pedido de 15 unidades del tipo de leche 2 para el supermercado 4. Pero lo que a nosotros nos interesa es lo siguiente:

1.- El pedido de leche del supermercado 4 es el mismo que la suma de los pedidos de leche del supermercado 1, del supermercado 2 y del supermercado 3. Es decir:

2.- El pedido de leche del supermercado 5 es el mismo que el pedido del supermercado 1, menos la mitad del pedido del supermercado 2 mas el pedido del supermercado 3. Es decir:

De esta forma, si todos los cálculos que necesitemos realizar, en lugar de hacerlos con la matriz lo hacemos con la matriz que sólo tiene en cuenta los pedidos de leche de los supermercados 1, 2 y 3, es decir, la matriz:

simplificaremos los cálculos enormemente. Posteriormente, para saber lo que ocurre con el supermercado 4 solamente deberemos utilizar la combinación lineal que se ha indicado en el anterior punto 1 y para saber lo que ocurre con el supermercado 5 solamente deberemos utilizar la combinación lineal que se ha indicado en el anterior punto 2.

En el caso anterior, las filas 4 y 5 diremos que son linealmente dependientes de las tres primeras, mientras que las tres primeras filas son linealmente independientes. En el caso anterior, podemos decir que el rango de A es 3 y lo expresaremos de la siguiente forma:

Además, está claro que , por lo que observamos que, si a partir de una matriz cualquiera Bobtenemos otra matriz C, añadiéndole a la matriz B filas o columnas que sean linealmente dependientes con las que ya tiene, el rango de las dos matrices es el mismo, es decir .

Rango o Recorrido de una Función

Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

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