Perpendicular: ¿Qué es Perpendicular? Rectas Perpendiculares y Paralelas, Definición, Significado

Perpendicularidad

En matemáticas, la condición de perpendicularidad se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto. La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares».

La noción de perpendicularidad se generaliza a la de ortogonalidad.

En simetría, si una recta es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.

Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares.

Los lados de un ángulo recto y sus semirrectas opuestas, determinan rectas perpendiculares.

En un plano, por un punto perteneciente o exterior a una recta pasa una y solo una recta perpendicular.

Perpendicular

Una recta es perpendicular a otra cuando al cortarla, determina en el plano que las contiene, cuatro ángulos congruentes (ángulos rectos o de 90º).

El punto de intersección de dos rectas perpendiculares se dice pie de cada una de ellas en la otra.

Una recta es perpendicular a un plano cuando es perpendicular al haz de rectas del plano que pasan por la intersección o pie.

Un sinónimo de paralelismo es ortogonalidad, usado sobre todo cuando se trata de vectores.

¿Qué es una Línea Perpendicular?

Cuando hablas de una línea perpendicular, te refieres a que tiene esa particularidad con respecto a otra línea o a un plano (por si sola no lo puede ser, sino que requiere de una referencia).

Y una línea es perpendicular a otra (o al plano) cuando forma con esta un ángulo de 90 grados, o sea "recto" como se le llama en las matemáticas.

Suena algo técnico pero en la práctica es muy sencillo: por ejemplo las murallas de tu casa son perpendiculares al piso, si te fijas forman un ángulo recto, y asimismo el techo es perpendicular a las murallas, pero paralelo al piso (si es que el techo es recto y plano, claro está). De esto se desprende algo interesante: si tenemos dos líneas o planos paralelos, y una línea recta que corta a ambos es perpendicular a uno de estos planos, también será perpendicular al otro plano.

Como dato adicional y práctico, si tienes una línea cualquiera y quieres construir otra que sea perpendicular, un método consiste en tomar un compás, y desde un punto cualquiera sobre la línea (que llamaremos "A"), trazar un segmento de circunferencia que corte en dos puntos a la línea. Entonces desde cada uno de esos puntos, centras el compás y le das una apertura tal que pase por "A", haces el segmento desde cada lado y obtendrás al lado contrario de la línea con respecto a "A" otro punto donde se cruzan, punto que llamaremos "B". Luego unes A con B y obtienes de manera perfecta geométricamente hablando tu línea perpendicular.

Definición de Perpendicular

Del latín perpendiculāris, perpendicular es un término utilizado en la geometría para nombrar al plano o a la línea que, con otro plano o línea, crea un ángulo de noventa grados. Es importante destacar que existen diversas formas de relaciones de perpendicularidad.

PerpendicularDos rectas que se encuentran en el mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos. En el caso de las semirrectas, la perpendicularidad aparece cuando se desarrollan ángulos rectos, por lo general con idéntico punto de origen.

Los planos y semiplanos, por último, son perpendiculares en los casos en que se forman cuatro ángulos diedros de noventa grados.

Es posible que incluso se desarrolle una relación de perpendicularidad entre los elementos mencionados anteriormente (recta, semirrecta, plano, semiplano), aunque considerados de 2 en 2.

Es importante subrayar que a la hora de hablar de perpendiculares nos encontramos con otro término que está relacionado con aquellas y que en ocasiones suelen confundirse. Nos estamos refiriendo a las conocidas como paralelas.

En este caso, tenemos que dejar claro que unas rectas paralelas se pueden definir como aquellas que nunca se cortan, que son equidistantes y que por más que se prolonguen nunca llegan a encontrarse en un punto.

Sin embargo, frente a aquellas se encuentran las rectas perpendiculares que, como hemos analizado previamente de manera profunda, son las que se caracterizan porque son las que se cortan con otras formando lo que es un ángulo recto. Por tanto, podemos establecer que la diferencia que existe entre paralelas y perpendiculares es de 90º.

Para poder entender mejor esa clara diferenciación nada mejor que utilizar dos ejemplos. Así, son rectas paralelas las líneas que conforman una señal en el suelo de un paso de cebra o las que delimitan la anchura y longitud de una calzada. Por su parte, perpendiculares son las rectas que dan forma al signo matemático de la suma: +.

Entre las propiedades de la perpendicularidad, se encuentran la unicidad (por un punto perteneciente a una recta, en un cierto plano, sólo pasa una recta perpendicular) y la simetría (cuando una figura resulta perpendicular a otra, ésta también será perpendicular a la primera). En el caso de que dos rectas se corten y creen ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares, al igual que los planos que crean ángulos diedros adyacentes perpendiculares.

Otra propiedad de la perpendicularidad señala que los lados de un ángulo y sus semirrectas opuestas determinan dos rectas perpendiculares. En igual forma, aquellos lados que forman parte de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos también generan dos planos perpendiculares.

Cabe destacar que se conoce como perpendicular de proa a la línea vertical que surge a partir de la intersección de la flotación máxima con el canto de aflasto de la roda de una embarcación.

Rectas Paralelas y Perpendiculares

Rectas Paralelas

dibujo

Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.

paralelas

paralelas

paralelas

expresiones

Rectas Perpendiculares

dibujo

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

expresión

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.

expresión

expresiones

Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).

Perpendiculares y Paralelas

Perpendiculares

Simplemente significa en ángulos rectos (90°) con.

La línea roja es perpendicular a la azul en estos dos casos:

(La cajita en la esquina significa "en ángulos rectos", así que no hacía falta poner también que son 90°, ¡pero queríamos hacerlo!)

Paralelas

Dos líneas son paralelas si siempre están a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se van a encontrar nunca. (También apuntan en la misma dirección). Sólo recuerda:

Siempre la misma distancia y no se encuentran nunca.

La línea roja es paralela a la azul en estos dos casos:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

De perpendiculares a paralelas

Pregunta: ¿Qué diferencia hay entre perpendiculares y paralelas?
Respuesta: 90 grados (un ángulo recto)

Es verdad, si giras una línea perpendicular 90° se volverá paralela (¡pero no si la toca!), y también al revés.



Perpendiculares...

Girar una línea 90°

... ¡Paralelas!

Curvas paralelas

Las curvas también pueden ser paralelas cuando están siempre a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y nunca se encuentran. Como las vías de un tren.

La curva roja es paralela a la azul en los dos casos:

Superficies paralelas

Las superficies también pueden ser paralelas, siempre que se cumpla la regla: siempre a la misma distancia y sin tocarse nunca.

Estrujarse la cabeza

Algo que me hace romperme la cabeza: sabemos que si tenemos dos líneas paralelas y giramos una de ellas 90°, serán perpendiculares, ¿verdad? Bueno, ¿pasa lo mismo con curvas? ¿Podemos tener "curvas perpendiculares", girando una de ellas 90°? Yo no lo sé, pero es divertido pensarlo un poco.

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