Lógica, ¿Qué es Lógica? Razonamiento Lógico, Definición, Problemas, Ejercicios, Concepto

La ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico se conoce bajo el nombre de lógica. Se trata de una ciencia de carácter formal que carece de contenido ya que hace foco en el estudio de las alternativas válidas de inferencia. Es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.

La etimología permite saber que el término ‘lógica’ tiene su origen en el vocablo latín logĭca, que a su vez deriva del griego logikós (de logos, “razón” o “estudio”). El filósofo griego Aristóteles, cuentan los expertos en cuestiones históricas, fue pionero al emplear la noción para nombrar el chequeo de los argumentos como indicadores de la verdad dentro de la ciencia, y al presentar al silogismo como argumento válido.

No obstante, no podemos pasar por alto que a lo largo de la historia existen otras muchas figuras que han contribuido con sus ideas y planteamientos a desarrollar esta ciencia. Así, por ejemplo, durante la Edad Media hay que subrayar el papel que llevó a cabo Averroes, el filósofo cordobés que, entre otras cosas, manifestó que era fundamental estudiar la lógica de los maestros antiguos para, a partir de ahí, proceder a “filosofar” de la manera correcta.

¿QUÉ ES LÓGICA?

La denominación de la lógica, está directamente relacionada con la palabra griega logos, cuyo significado en griego antiguo es equivalente a“pensamiento” o “razón”, pero también “palabra” o “conocimiento”; y logiké era “lo relativo al logos” En definitiva, se trata del estudio de la forma en que funciona la facultad humana de pensar y razonar.

Puede definirse la lógica como el conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos.

Debe distinguirse entre la lógica formal y la lógica material:

La lógica formal también llamada lógica pura - que es la lógica propiamente dicha - es precisamente la “ciencia” (en cuanto conocimiento) que determina cuáles son las formas correctas y válidas de los raciocinios; pero lo hace considerándolos en sí mismos y con prescindencia de los contenidos concretos de los razonamientos, es decir, considerando esos contenidos como entes lógicos abstractos, de tal manera que las leyes a aplicar tengan validez para cualquier contenido concreto.

El raciocinio puede definirse como un proceso del pensamiento (por tanto, exclusivamente humano) que a partir de ciertos conocimientos establecidos (llamados premisas), conduce a adquirir un conocimiento nuevo (contenido en la conclusión) sin que para ello haya que recurrir a nuevas constataciones u observaciones sensibles distintas o adicionales a las ya contenidas en las premisas.

Por lo tanto, la verdad a que conduce la lógica formal, es una verdad formal; que será verdad en tanto sea verdad el contenido de las premisas, e indicará solamente que existe una congruencia de ese raciocinio, consigo mismo. Si en un razonamiento existe falsedad en las premisas y la conclusión asimismo es falsa; de todos modos el razonamiento será correcto o válido como razonamiento.

La lógica material también llamada lógica aplicada, es aquella en que un proceso de raciocinio o de pensamiento se analiza en consideración al contenido real de sus premisas, y por lo tanto debe conducir a una verdad material, una conclusión que sea concordante con la realidad.

Mientras que las premisas (o predicados) que toma en consideración la lógica pura constituyen entidades abstractas y absolutamente precisas, respecto de las cuales no es requerido que exista ningún objeto de la realidad que los verifique; es difícil encontrar en la realidad conceptos de origen empírico-sensible que presenten exactamente las características de los objetos lógicos.

Aparte de ello, respecto de todo concepto de origen empírico, no solamente es posible concebir sino que también se encuentran en la realidad experimental, objetos respecto de los cuales no es posible afirmar de manera absolutamente cierta que coinciden o que no coinciden con esos conceptos.

Por lo tanto, respecto de proposiciones lógicas que utilicen esos conceptos, las leyes de la lógica formal solamente serán aplicables con especial precaución. De tal manera, las leyes de la lógica formal solamente resultarán aplicables con alcance estricto en el campo de las ciencias puramente exactas y abstractas, tales como las matemáticas, la propia lógica, la mecánica, y aquellas disciplinas exclusivamente normativas y abstractas tales como la interpretación jurídica.

Los principios lógicos.

Como punto de partida del estudio de las leyes que rigen el proceso del razonamiento, se han establecido ciertas leyes fundamentales, que se consideran generales y anteriores a todos los que de ellos se deducen, que son producto de la intuición (resultado de un conocimiento directo e inmediato), y sobre los cuales se fundamentan todas las restantes normativas lógicas.

Estos principios se consideran verdades axiomáticas, evidentes por sí mismas, que no tienen que, ni necesitan, demostrarse.

Son cuatro principios, los tres primeros enunciados por Aristóteles y el cuarto agregado por Leibnitz:

  • El principio de identidad — Desde el punto de vista del ser, (ontológico) se enuncia expresando que todo objeto (de conocimiento) es igual a sí mismo. Sin embargo, desde el punto de vista lógico, su enunciado se relaciona con la estructura de las proposiciones, expresando que el principio de identidad se verifica cuando en una proposición verdadera el concepto contenido en el predicado es total o parcialmente idéntico al concepto contenido en el sujeto: “el triángulo tiene tres lados”.

  • El principio de (no) contradicción — También tiene una formulación ontológica conforme a la cual un objeto (de conocimiento) no puede ser y al mismo tiempo no-ser. Desde el punto de vista lógico, este principio se enuncia expresando que dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas; o que toda contradicción encierra una falsedad: Si es verdad que “el triángulo tiene tres lados”, no puede ser verdad que “el triángulo no tiene tres lados”.

    En relación a la lógica aristotélica, o clásica, puede decirse que el principio de no contradicción es el fundamental de todos; al punto de que existen quienes lo consideran el único principio, del cual se extraen los otros.

  • El principio de tercero excluído — Este principio está estrechamente vinculado con el de no contradicción, al punto que a veces se lo distingue de éste expresando que mientras el de no contradicción expresa que dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas, el de tercero excluído expresa que dos proposiciones contradictorias no pueden ambas ser falsas. Sin embargo, es más apropiado referir este principio al concepto de valor de verdad de la lógica clásica, conforme al cual una proposición solamente puede tener valor de verdadera o de falsa; y por lo tanto, entre la verdad o la falsedad, no existe una tercera posibilidad. En consecuencia, la relación con el principio de no contradicción queda mejor expresada en cuanto al principio de tercero excluído, si se enuncia en el sentido de que de dos proposiciones contradictorias, necesariamente una ha ser verdadera y la otra ha de ser falsa.

  • El principio de razón suficiente — Este principio fue enunciado por Leibnitz en un sentido ontológico expresando que todo lo que existe tiene su razón de ser. Algunos filósofos le han dado una enunciación en sentido lógico, expresando que todo juicio es falso o verdadero, por alguna razón; y por lo tanto ha de ser posible justificar su veracidad o su falsedad por medio de la razón. De este principio, se considera derivado el:

    • El principio de causalidad — Este principio, más propiamente ontológico, implica que todo lo que existe tiene una causa; por lo cual todo lo que es efecto de una causa puede convertirse a su vez en causa de otro efecto.

LA HISTORIA DE LA LÓGICA

Se considera a Aristóteles (s IV a. C.) el fundador de la lógica. Para Aristóteles, la lógica era una propedéutica o introducción al saber general, pues constituye una especie de instrumento de todas las ciencias.

Los estoicos, amplían el campo de la lógica considerando otras formas de razonamiento. Llaman a la lógica “dialéctica” pasando a formar parte del trivium integrado por la gramática, la retórica y la dialéctica. En la filosofía moderna se critica el abuso que la escolástica medieval hizo de la lógica aristotélica. A partir del siglo XVIII el término lógica es usado por filósofos, como Kant y Hegel, en un sentido que se aparta bastante de la clásica concepción de su significado.

La lógica aristotélica constituye el núcleo fundamental de la llamada lógica clásica, primer período en el desarrollo de la lógica que se extiende hasta el siglo XVIII. Su característica más importante es que se valió de los lenguajes naturales y, por ende, se mantuvo alejada de las matemáticas. En el siglo XIX se produce una gran revolución en la materia, con lo que se inicia el segundo período en el desarrollo de la lógica. Se trata de la llamada lógica simbólica o lógica matemática, que es en sus orígenes obra de matemáticos que advirtieron la estrecha relación entre las dos disciplinas formales: la lógica y la matemática.

Leibniz (fines del siglo XVIII), filósofo y matemático, pensaba que se podía crear un lenguaje simbólico tan perfecto que evitara las controversias entre los filósofos y redujera las disputas a meros errores de cálculo. Pero su obra no fue conocida en su época. En el siglo XIX, matemáticos como G. Boole y A. De Morgan intentaron expresar la forma de los razonamientos válidos en un lenguaje matemático. El desarrollo posterior de la lógica simbólica es la obra de G. Peano, C.S. Pierce, G. Frege, B. Russell y A. Whitehead, entre otros. Peano es el primero que expresa lógica matemática porque vio en la lógica un instrumento para lograr la sistematización y fundamentación de las matemáticas.

La más importante característica de la lógica simbólica es precisamente el extendido uso de símbolos especiales que le permiten liberarse de los lenguajes naturales y la aproximan al lenguaje de la matemática. La adopción del simbolismo en la lógica moderna ha sido comparada con el reemplazo de los números romanos por los números arábigos.

EL RAZONAMIENTO LÓGICO

La lógica estudia las condiciones para que un razonamiento sea valido.

Pero en el caso de la matemática y la lógica, el lenguaje artificial requerido ha de ser formal o simbólico. Esto quiere decir que constara de:

Un conjunto de símbolos (variables, constantes y paréntesis).

Algunas reglas de formación de formulas correctas (bien formuladas).

Algunas reglas de transformación que nos permitan pasar de unas formulas bien formuladas a otras.

Definición de lógica formal.

Definimos la lógica como la ciencia que estudia los principios de la inferencia formalmente valida.

Inferencia: estudia los principios para que un razonamiento sea valido.

Inferencia o razonamiento: consiste en pasar de unas afirmaciones tomadas como punto de partida (premisas) a otras que se siguen de estas (conclusión).

Validez formal de un razonamiento o inferencia.

La lógica se ocupa de la validez de los racionamientos y no de la verdad de los enunciados que los constituyen (le verdad es cuestión de las ciencias o del sentido común). Lo que interesa a la lógica es el estudio de las relaciones formales entre los enunciados.

Un argumento, racionamiento, inferencia es formalmente valida cuando de la verdad de las premisas se sigue necesariamente la verdad de la conclusión o lo que es lo mismo un razonamiento es valido cuando es imposible que las premisas sean verdaderas y que la conclusión sea falsa.

Ejemplo de razonamiento formalmente valido.

Todo número entero positivo es divisible por uno.

Siete es un número entero.

Siete es divisible por uno.

Si las matemáticas es una ciencia inexacta, entonces dos mas dos no siempre es cuatro. Es así que las matemáticas es una ciencia inexacta.

En este caso el razonamiento es valido pero los enunciados que lo integran son falsos, por tanto comprobamos que la capacidad lógica no tiene nada que ver con la verdad material de los enunciados.

Lo básico y lo fundamental en todo razonamiento es la necesidad que se establece entre las premisas y la conclusión, de modo que la verdad de las primeras lleva inevitablemente a la verdad de la conclusión.

Ejemplo de razonamiento invalido.

Si estudio lo suficiente entonces estoy satisfecho conmigo mismo. Es así que estoy satisfecho conmigo mismo. Conclusión: estudio lo suficiente.

Este razonamiento es inválido porque puedes estar satisfecho por otras cosas.

Calculo proposicional.

El calculo proposicional o calculo de enunciados estudia las relaciones que se dan entre los enunciados sin analizar su estructura interna, es decir, tomados como un todo, como una unidad lingüística, tomadas en bloque, es decir, prescindiendo de los elementos que lo integran. Por ejemplo la proposición “Todos los hombres son mortales”, que esta compuesta de varios elementos, en el calculo proposicional se simboliza simplemente con la letra p.

El cálculo de proposiciones consiste en un sistema formal en el que podemos expresar enunciados y realizar transformaciones entre las proposiciones. En un sistema formal hay unos símbolos dados para formar las palabras del lenguaje que, en nuestro caso, llamaremos “formulas bien formuladas”.

Símbolos del lenguaje formal.

Conectores:

Negador: ( ) sustituye a las partículas; no, no cierto que, es falso que...etc.

Conjuntor: ( ) sustituye a las partículas; y, pero, aunque, sin embargo…etc.

Disyuntor: ( ) sustituye a las partículas; o, o bien…etc.

Implicador: ( ) sustituye a las partículas; si…entonces, cuando….entonces, solo…entonces...etc.

Coimplicador: ( ) sustituye a las partículas; si… y solo si, cuando y solamente cuando…..entonces, equivale a… entonces, si solo si….entonces…etc.

Símbolos de puntuación: paréntesis ( ) y la coma que es un conjuntor.

Reglas para construir formulas bien formuladas.

Las reglas según las cuales podemos construir las formulas bien formuladas son:

Todo símbolo proposicional, p, es una formulas bien formuladas.

Si p y q son formulas bien formuladas, también lo son p, p q…etc.

Solo podemos construir formulas bien formuladas utilizando las reglas 1 y 2.

En algunas ocasiones, tener que haces uso de paréntesis para expresar correctamente el enunciado. Esto es debido a que los símbolos lógicos tienen diferente “dominancia”. De mayor a menor se ordenan:

Cuando aparezcan conectivos de igual fuerza, es necesario utilizar paréntesis para indicar que conectivo caracteriza la formula. En el caso de los conectivos de diferente fuerza, no es necesario paréntesis cuando el carácter lo dé el de mayor fuerza. El de mayor dominancia siempre fuera del paréntesis.

Tablas de verdad.

Negación.

p

V

F

F

V

Conjunción.

p

q

p q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Disyunción.

p

q

p q

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Implicador.

p

q

p q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

Coimplicador.

p

q

p q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

Tablas de verdad.

Con las tablas de verdad podemos conocer siempre el valor de verdad o falsedad de una formula compuesta. Este tipo de formulas, cuya verdad o falsedad depende del valor de verdad de sus componentes simples, se denominado formulas contingentes. Sin embargo, hay formulas compuestas cuyo valor de verdad es independiente de los valores de verdad de su componentes simples, es decir, depende solo de la forma.

Cuando el valor que toman es siempre V, se llaman formulas validas o tautológicas. Cuando el valor que toman es F, se llaman formulas contradictorias.

En las tablas de verdad siempre se empieza por la parte izquierda del conector principal y después la derecha.

La argumentación deductiva.

Las tablas de verdad son útiles como método de decisión, pero se hacen inviables cuando las variables de un argumento son muchas. Por eso es mas fácil utilizar reglas de inferencia por medio de las cuales poder pasar desde una o varias premisas hasta la conclusión. La finalidad es demostrar que la conclusión se sigue de las premisas. A todo este proceso se le denomina deducción.

Para exponer los argumentos, habitualmente expresamos primero las premisas y después la conclusión, ligada a ellas mediante partículas como “luego”, “por lo tanto”, etc. La partícula luego representa una relación lógica existente entre las premisas y la conclusión, se simboliza por ( ), que se denomina seductor.

Cuando no lo den separado, las premisas se unen con un conjuntor y la conclusión con un implicador.

Reglas de las operaciones deductivas.

Una deducción formal es una secuencia finita de formulas tales que cada una de ellas puede ser una de las siguientes:

Una premisa inicial: una formula que se considera hipotéticamente dada desde el principio.

Un supuesto provisional: aquel que sirve momentáneamente de apoyo en el curso de la deducción, pero del cual resulta posible desembarazarse antes del establecimiento de la conclusión.

Una formula que se derive lógicamente de otra/s anterior/es por aplicación de alguna regla de inferencia.

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